Häufig müsst ihr in der Praxis Hypothesen prüfen, die sich auf Mittelwertunterschiede zwischen zwei unabhängigen Gruppen beziehen. Hierzu kann in der Anwendung der t-Test für unabhängige Stichproben in SPSS genutzt werden.
Die Daten
Wir nutzen für die Analysen den systeminternen Datensatz customer_dbase.sav. Eine Beschreibung des Datensatzes findet sich hier. Für möchten prüfen, ob sich das Einkommen zwischen männlichen und weiblichen Kunden signifikant unterscheidet. Eine Annahme des t-Tests für unabhängige Stichproben ist, dass die Werte der Testvariablen innerhalb der Gruppen jeweils einer Normalverteilung folgen. Somit muss dies zunächst geprüft werden. Da Einkommensverteiliungen in der Regel rechtsschief sind und damit stark von einer Normalverteilung abweichen, wird das logarithmierte Einkommen in den Analysen betrachtet.
Die Analyse
Eine zentrale Annahme des t-Tests ist es, dass die Verteilung der Testvariablen innerhalb der beiden Gruppen jeweils einer Normalverteilung folgt. Diese prüfen wir in SPSS mittels Q-Q-Plots. Wir erhalten Sie unter Analysisieren > Deskriptive Explorative Datenanalyse.
Nun öffnet sich das folgende Dialogfeld.
Wir möchten den unetrsuchen, ob die Verteilung des logarithmierten Einkommens innerhalb der Geschlechter normalverteilt ist. Dazu fügen wir in das Feld abhängige Variable das logarithmierte Einkommen, in das Feld Faktorliste die Variable Geschlecht ein und unter Anzeige stellen wir Diagramme ein. Das Dialogfeld sieht nun, wei im kommenden Screenshot aus.
Nun klickt ihr auf Diagramme.... Es öffnet sich das kommende Dialogfeld.
Boxplots stellen wir hier auf ohne, den Haken bei Stamm-Blatt machen wir weg und unter Normalverteilungsdiagramm mit Tests setzen wir einen Haken. Das Fenster sieht nun wie folgt aus.
Drücken Sie nun auf Weiter. Wir befinden uns nun wieder im Hauptdialogfeld zur explorativen Datenanalyse.
Nun drücken Sie auf OK. Es erscheinen nun einige Tabellen und Grafiken in der SPSS-Ausgabe. Unter anderem erscheint in der Ausgabe der kommende Q-Q-Plot. Er zeigt die Quantlie des logaritmierten Einkommens der Männer abgetragen gegen die Quantile einer Normalverteilung. Es zeigt sich, dass die Verteilung des loagritmierten Einkommens sich bis auf leichte Abweichungen am rechten Rand gut durch eine Normalverteilung beschreiben lässt.
Kommender Q-Q-Plot zeigt die Quantile des logarithmierten Einkommens der Frauen gegen die Quantile einer Normalverteilung. Es zeigt sich, dass sie nahezu perfekt mit einer Normalverteilung übereinstimmen.
Da die Normalverteiliungsannahme jetzt überprüft und für erfüllt betrachtet wurde, können wir den t-Test für unabhängige Stichproben berechnen. Dies gelingt uns über Analysieren > Mittelwerte und Proportionen vergleichen > t-Test bei unabhängigen Stichproben....
Es öffnet sich das kommende Dialogfeld.
Als Testvariable wählen wir das logarithmierte Einkommen und als Gruppierungsvariable das Geschlecht. Das Dialogfeld sieht nun wie folgt aus.
Unter Gruppe definieren müssen wir nun SPSS die Kodierung unser beiden Gruppen nennen. Es öffnet sich das folgende Dialogfeld wenn ihr auf Gruppen definieren drückt.
Voreingestellt sind die Kodierungen 1 und 2 für die Gruppen. In unserem Falle ist die Grupperierungsvariable jedoch mit 0 und 1 kodiert. Dies müssen wir in SPSS also vorgeben.
Da wir nun die Kodierung für unsere Gruppen sinnvoll vorgegeben haben, drücken wir nun auf Weiter. Wir befinden uns nun wieder im Hauptdialogfeld zum t-Test. Hier drücken wir auf OK um die Berechnungen beginnen zu lassen.
Es erscheinen in der SPSS-Ausgabe einige Tabellen. Zunächst erhalten wir deskriptive Statistiken bezüglich des logarithmierten Einkommens zwischen den Gruppen. Es zeigt sich, dass sich die MIttelwerte bzw. arithmetischen Mittel zwischen Männern und Frauen kaum unterscheiden.
Die kommende Tabelle zeigt die zentralen Ergebnisse des t-Tests. Zunächst ist in der Tabelle jedoch das Ergebnis des Levene-Tests auf Varianzgleichheit zu sehen. Varianzgleichheit bzw. Varianzhomogenität ist eine weitere Annahme des t-Tests. Hierbei zeigt sich bei dem Levene-Test ein nicht-signifikantes Ergebnis, F = 0,67, p = 0,415. Somit liegen keine signifikant inhomogene Varianzen zwischen den Gruppen vor. Es wird der t-Test für gleiche Varianzen genutzt. Dieser liefert ein nicht-signifikantes Ergebnis, t(4998) = -0,03, p = 0,979. Somit unterscheidet sich das logarithmierte Einkommen zwischen den Geschlechtern nicht-signifikant.
Der Effekt ist dabei unbedeutsam nach Cohen. Cohens d beträgt d = 0,00. Unter Punktschätzung in der kommenden Tabelle lässt sich Cohens d ablesen.
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